sexta-feira, 11 de janeiro de 2013

Geometria - Problema envolvendo áreas - Quadrados

Os problemas com áreas geométricas envolvem o uso de estratégias visuais complementares e diferenças, como iremos constatar neste problema:


Estes quadrados representam divisões de um grande terreno. Cada pessoa (A, B, C, D e E) comprou uma parte do terreno.

Enunciado

Os terrenos A, D e E tem a forma de quadrados IGUAIS. O quadrado A tem 3 m de lado. B e C também são quadrados, e são iguais.

Resoluç~so do Problema

O aluno deve deduzir que, se A é um quadrado, AMBOS os lados tem a mesma medida, como mostrado abaixo. E como o enunciado fala que D e E são como o quadrado A, todos tem asa mesmas medidas.

Até agora temos o seguinte:


E como descobrir as medidas dos quadrados B e C (iguais) ?

Se eles são iguais, os 3 m do lado do quadrado A, ou D, representam o DOBRO de B ou C, portanto, basta dividir 3 m (lado do quadrado A ou D) por 2, obtendo 1,5 m, como mostrado abaixo.


Feito isto, vamos somar, usando as simplificações deduzidas do fato de termos quadrados iguais e de dois tipos, as áreas dos quadrados:

Quadrados maiores (A, D e E)

3 x 3 m x 3 m = 27 m2

Já partimos para a multiplicação por 3 pelo fato dos três quadfrados maiores serem idênticos, logo possuem a mesma área.

Quadrados menores (B e C)

2 x 1,5 m x 1,5 m = 4,5 m2

Somando as áreas de todos os quadrados conhecidos

27 m2 + 4,5 m=  31,5 m2

Bem, temos as áreas conhecidas. A área hachurada é a que queremos achar. Para isto, é preciso subtrair da área de TODO o terreno, as áreas conhecidas e já calculadas.

Área de TODO o terreno

( 3 m + 1,5 m + 3 m) x ( 3 m + 3 m ) = 7,5 m x 6 m = 45 m2

Tirando da área de TODO o terreno as áreas conhecidas

45 m- 31,5 m=  13,5 m2


Problema Resolvido

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