Porém, o renomado matemático Napier, inventor dos logaritmos, nos deu uma pista de como isto poderia ser feito, em sua análise das progressões geométricas.
Vamos exemplificar o uso das progressões no Cálculo da Raiz Quadrada de 4.
Novamente vamos utilizar a progressão geométrica de base 1,1. Vamos construir a tabela de progressão até o valor mais próximo de 4 e acima.
Utilizando o recurso da Interpolação, vamos procurar o valor exato, na escala aritmética (coluna da esquerda) correspondente ao número 4, objeto de nossa procura pela raiz. Observamos a coluna da direita e verificamos que este valor está entre 3,79749833583241 e 4,17724816941566, correspondente à região entre o 14 e o 15 da escala aritmética (coluna da esquerda).
Montamos a equação da proporção entre os valores como mostrado a seguir:
Como se trata da raiz quadrada, cujo expoente inverso é o 2 (se fosse a raiz cúbica seria o 3 e assim por diante):
Utilizamos o valor obtido para nova interpolação nesta mesma tabela, para achar, na progressão geométrica (coluna da direita) o valor correspondente ao x/2 achado na equação acima, obtendo:
O resultado obtido é bem próximo da raiz exata conhecida de 4, ou seja, 2 com erro na quarta casa decimal, considerado muito adequado, tendo nós utilizado um valor não muito baixo para a progressão.
Repare que o processo é muito simples, envolvendo apenas a interpolação de intervalos e, de longe, bem mais rápido do que aquele que consta nos livros didáticos.
Nenhum comentário:
Postar um comentário