Quadrados perfeitos de 1 a 9

Acompanhe um garoto entre 8 e 10 anos de idade em sua dificuldade para decorar a tabuada de multiplicação. Acho decorar algo que não se deve pedir às pessoas. É preciso entender e construir um sistema. Para eles eu dedico este macete

1 x 1 = 1 (óbvio)

2 x 2 = 4

Este produto é tres unidades a mais que o quadrado perfeito anterior (1 x 1).

3 x 3 = 9

Este produto é cinco unidades a mais que o quadrado perfeito anterior (2 x 2)

E quanto será 4 x 4 ?
Vamos somar 7 unidades ao produto anterior (3 x 3 = 9):

4 x 4 = 9 + 7 = 16

E quanto será 5 x 5 ?

Vamos somar 9 unidades ao produto anterior (4 x 4 = 16):

5 x 5 = 16 + 9 = 25

Entendeu ?

A soma da sequência dos números ímpares sobre os quadrados anteriores produz a sequência dos quadrados perfeitos:

Produto	Resultado anterior	Número Ímpar a somar ao produto anterior	Resultado
1 x 1	Não tem	Não tem	1
2 x 2	1	3	4
3 x 3	4	5	9
4 x 4	9	7	16
5 x 5	16	9	25
6 x 6	25	11	36
7 x 7	36	13	49
8 x 8	49	15	64
9 x 9	64	17	81

Curioso, não ? Existe uma explicação geométrica para isto, mas nossos meninos não precisam saber disto agora.

Os quadrados perfeitos

Vamos mostrar uma curiosidade sobre a tabuada de multiplicação entre os números iguais:

1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8 e 9x9

Em uma tabela:

Número	Número x Número	Diferença para o anterior
1	1 x 1 = 1	-
2	2 x 2 = 4	3
3	3 x 3 = 9	5
4	4 x 4 = 16	7
5	5 x 5 = 25	9
6	6 x 6 = 36	11
7	7 x 7 = 49	13
8	8 x 8 = 64	15
9	9 x 9 = 81	17

Muito interessante, a partir de 2 x 2, basta ir somando aos produtos a sequência de números ímpares.

Pronto, você já é doutor nos quadrados perfeitos da tabuada.

Psicologia dos enunciados

Para o ensino das crianças, coloque enunciados personalizados. Cite-a:

"Você foi ao supermercado e comprou ..."

Cite também os colegas, os familiares.

Vocês dirão:

Então eu vou ter que fazer praticamente uma folha de problemas para cada aluno ?

Se você quiser ter sucesso total, e levando em conta que hoje a informática dá condições tecnológicas tanto para tirar as informações pessoais do cadastro da escola, quanto para imprimir textos em massa, eu respondo que sim.

Estamos na época das comunidades de relacionamento, onde a pessoa entra com o seu perfil, portanto é totalmente factível esta possibilidade. Pode-se inclusive ajustar os enunciados ao contexto pessoal de cada aluno, conforme a profissão dos pais e suas ocupações e atividades de lazer.

Não estamos mais em 1960. Estamos em 2009. É preciso que os profissionais que formam a nova geração se empenhem, que deixem a preguiça, o tudo igual para todos.

E aos poucos, à medida em que os alunos vão amadurecendo, os enunciados vão se tornando mais comunitários. Cada coisa na sua hora.

Matemática é uma ciência multidisciplinar

Um dos enganos do ensino da matemática é supô-la uma ciência separada e auto-suficiente.

Vou mostrar que não apenas fazendo a pergunta:

O que existe no início do problema matemático ?

Resposta:

O enunciado. E o enunciado é feito na língua corrente do estudante, no nosso caso, português. Portanto, a tal da questão da interpretação passa pela linguística, e deve seguir os bons ditames da comunicação e expressão. Se a compreensão do aluno no que tange à língua for deficiente, adeus. O problema não poderá ser compreendido, e portanto não poderá ser resolvido.

Se o estudante também não tiver uma boa conceituação espacial, ensinada no ciclo fundamental em geografia, alguns aspectos de localização vão prejudicar a interpretação do problema.

Portanto, o ensino da matemática deverá ser precedido de amadurecimento nos outros campos do conhecimento.