Problemas de Matemática - I

Problemas de Matemática devem ser bem sinalizados para um bom entendimento pelas crianças entre 7 e 11 anos. Para esta sinalização devem ser utilizados os recursos de negrito e cores. É o que vamos fazer neste primeiro exemplo:

Uma fábrica produz parafusos. À medida em que ela (a fábrica) produz estes parafusos, vai colocando os mesmos (os parafusos) em um armazém.

O número de parafusos que esta fábrica produz é de 1000 (mil) por dia.

Para crianças desta faixa etária, pronomes como ela e mesmos podem provocar uma confusão em seu raciocínio, capazes de bloquear seu entendimento e impedí-las de prosseguir na resolução do problema. Por isto é importante frisar o significado de tais pronomes com parênteses. Não se deve acreditar que, tendo sido dados exemplos em sala de aula com estas situações, pode-se omitir informações que a criança vai conseguir preencher as lacunas de significado sozinha. Em testes e provas, o grau de estresse pode anular completamente esta suposição.

a) A fábrica foi inaugurada a 5 dias e não entregou parafuso nenhum. Eles (os parafusos) são colocados em caixas com 200 parafusos cada. Quantas caixas existem no armazém hoje, pela manhã ?

b) Hoje, no final do dia, serão entregues 8 caixas. Quantas vão sobrar no armazém ?

c) Quantos parafusos sobrarão no total hoje, no final do dia ?

Esclarecimentos necessários a serem feitos às crianças antes de resolver o problema:

As fábricas, assim como as lojas, escritórios e escolas, começam a trabalhar pela manhã. É no final do dia que calculamos o trabalho, estudo ou quantidade de coisas que fizemos. Portanto, se falamos alguma coisa desta fábrica pela manhã, estamos com o pensamento que nada ainda foi produzido neste dia. Se falamos "final do dia", significa o total do dia, pois o dia acabou, e só no dia seguinte tudo vai começar outra vez;

Contar parafusos e contar caixas são duas coisas diferentes. A tendência da criança desta faixa etária é tentar resolver os cálculos às pressas, misturando número de caixas e número de parafusos.

Resolução

a) Se a fábrica foi inaugurada a 5 dias, o "hoje pela manhã" se refere ao sexto (6º) dia. A pergunta foi feita em número de caixas, e não em número de parafusos. Devemos fazer uma pausa para converter os parafusos produzidos em caixas.

Pergunte ao aluno coisas como (algumas absurdas):

• É a caixa que contém parafusos, ou os parafusos é que contêm as caixas ?
• Você usaria uma caixa grande para guardar um só parafuso ?
• Ao passar os parafusos e ir colocando nas caixas, eu estou dividindo os parafusos nas caixas ou eu estou multiplicando ?

A resposta é:

5 dias x 1000 parafusos por dia

        200 parafusos por caixa

Ou seja, 25 caixas.

b) O importante, nesta alternativa, é a criança ter a noção de que está no 6º dia, e não no 5º dia. Portanto, se temos 6 dias de produção, o número de caixas total produzido é:

6 dias x 1000 parafusos por dia 

        200 parafusos por caixa

Ou seja, 30 caixas.

No entanto, como 8 caixas serão entregues, sobrarão 22 caixas.

c) A pergunta é a mesma da alternativa (b), porém é pedido o número de parafusos. É conveniente repetir a pergunta feita anteriormente ao aluno:

• É a caixa que contém parafusos, ou os parafusos é que contêm as caixas ?

Portanto:

22 caixas x 200 parafusos por caixa = 4400 parafusos

O número dez

Não se surpreenda o jovem, ao entrar na escola, e começar a entrar em contato com os cálculos matemáticos, em torno do número 10 (sistema decimal). Dez são os dedos da mão, e dez são os dedos dos pés. Quase que a dúzia (12) foi escolhida por ter mais divisores do que o dez. Mas o dez acabou vingando com somente dois divisores (2 e 5).

Após meditar muito, e por ser um místico, encontrei uma razão para o dez ter vencido: DEZ É O NÚMERO DA TEIMOSIA DO HOMEM. Você já deve ter lido a Bíblia, ou ouvido, pelo menos, a história do Êxodo, quando os israelitas deixaram o Egito (foram mandados embora). Para que conseguissem isto, Deus castigou o Egito com dez pragas. Aí está a explicação. Foram necessárias 10 pragas para convencer o Faraó (rei) do Egito a deixar os israelitas saírem. Eu teria deixado após três, vendo meu país ser destruído. Mas o teimoso Faraó precisou de 10 demonstrações do poder de Deus para isto.

É uma curiosidade, importante para quem quer fazer parte dos Comandos da Matemática.

A soma dos quatro primeiros números

Uma curiosidade matemática. Observe o quadro com os quatro primeiros números, múltiplos de 1, 2, 3, 4 e 5, extensíveis aos demais números:

Números	Múltiplos de 2	Múltiplos de 3	Múltiplos de 4	Múltiplos de 5
1	2	3	4	5
2	4	6	8	10
3	6	9	12	15
4	8	12	16	20
Soma: 10	Soma: 20	Soma: 30	Soma: 40	Soma: 50

A soma dos quatro primeiros números de cada coluna de múltiplos é sempre dez vezes o fator do múltiplo. Ou seja, se é dos múltiplos de 2, a soma é 20, dos de três é 30, e assim por diante.

O número três

Não vamos à psicologia nem à mitologia para descrever os aspectos do número três. Apenas vamos entrar a fundo em como vemos as coisas.

Uma criança vê dois. O que queremos dizer com isto ? Queremos dizer que ela vê apenas os extremos:

Primeiro Extremos	Segundo Extremo
Branco	Preto
Baixo	Alto
Gordo	Magro
Oito	Oitenta

à medida em que amadurece, ela percebe intermediários, mas de modo restrito, o meio.

Crianças tem muita dificuldade com o mais-ou-menos.

E para o olho de que já amadureceu, já existem dois extremos, e um lugar no meio destes extremos. Este é o aspecto didático e sensitivo do número três que queríamos passar.

Quadrados perfeitos de 1 a 9

Acompanhe um garoto entre 8 e 10 anos de idade em sua dificuldade para decorar a tabuada de multiplicação. Acho decorar algo que não se deve pedir às pessoas. É preciso entender e construir um sistema. Para eles eu dedico este macete

1 x 1 = 1 (óbvio)

2 x 2 = 4

Este produto é tres unidades a mais que o quadrado perfeito anterior (1 x 1).

3 x 3 = 9

Este produto é cinco unidades a mais que o quadrado perfeito anterior (2 x 2)

E quanto será 4 x 4 ?
Vamos somar 7 unidades ao produto anterior (3 x 3 = 9):

4 x 4 = 9 + 7 = 16

E quanto será 5 x 5 ?

Vamos somar 9 unidades ao produto anterior (4 x 4 = 16):

5 x 5 = 16 + 9 = 25

Entendeu ?

A soma da sequência dos números ímpares sobre os quadrados anteriores produz a sequência dos quadrados perfeitos:

Produto	Resultado anterior	Número Ímpar a somar ao produto anterior	Resultado
1 x 1	Não tem	Não tem	1
2 x 2	1	3	4
3 x 3	4	5	9
4 x 4	9	7	16
5 x 5	16	9	25
6 x 6	25	11	36
7 x 7	36	13	49
8 x 8	49	15	64
9 x 9	64	17	81

Curioso, não ? Existe uma explicação geométrica para isto, mas nossos meninos não precisam saber disto agora.

Os quadrados perfeitos

Vamos mostrar uma curiosidade sobre a tabuada de multiplicação entre os números iguais:

1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8 e 9x9

Em uma tabela:

Número	Número x Número	Diferença para o anterior
1	1 x 1 = 1	-
2	2 x 2 = 4	3
3	3 x 3 = 9	5
4	4 x 4 = 16	7
5	5 x 5 = 25	9
6	6 x 6 = 36	11
7	7 x 7 = 49	13
8	8 x 8 = 64	15
9	9 x 9 = 81	17

Muito interessante, a partir de 2 x 2, basta ir somando aos produtos a sequência de números ímpares.

Pronto, você já é doutor nos quadrados perfeitos da tabuada.

Psicologia dos enunciados

Para o ensino das crianças, coloque enunciados personalizados. Cite-a:

"Você foi ao supermercado e comprou ..."

Cite também os colegas, os familiares.

Vocês dirão:

Então eu vou ter que fazer praticamente uma folha de problemas para cada aluno ?

Se você quiser ter sucesso total, e levando em conta que hoje a informática dá condições tecnológicas tanto para tirar as informações pessoais do cadastro da escola, quanto para imprimir textos em massa, eu respondo que sim.

Estamos na época das comunidades de relacionamento, onde a pessoa entra com o seu perfil, portanto é totalmente factível esta possibilidade. Pode-se inclusive ajustar os enunciados ao contexto pessoal de cada aluno, conforme a profissão dos pais e suas ocupações e atividades de lazer.

Não estamos mais em 1960. Estamos em 2009. É preciso que os profissionais que formam a nova geração se empenhem, que deixem a preguiça, o tudo igual para todos.

E aos poucos, à medida em que os alunos vão amadurecendo, os enunciados vão se tornando mais comunitários. Cada coisa na sua hora.