Regra de três - Problemas típicos

Gasto de combustível

Para fazer os deslocamentos de automóvel para o trabalho, Sara Jane gasta 44 litros de álcool por mês. Quanto ela gasta por ano para trabalhar, levando em conta que tira 30 dias de férias ?

Encarando este problema matemático do ponto de vista dedutivo, uma pessoa experimentada logo multiplicaria 44 x 12 para obter o número de litros a gastar. Depois, lembrando que o problema menciona férias de 30 dias, que equivale a um mês (30/31 dias), ela refaz a operação em 44 x 11, cujo resultado é: 484 litros.

Mas de onde veio a dedução de que a operação a ser feita seria a multiplicação ?

Veio do raciocínio proporcional, que é o mais correto:

44 litros EQUIVALE a 1 mês de consumo, ASSIM COMO X litros EQUIVALE a 1 ano menos 1 mês de consumo.

Unificando as unidades, teríamos o raciocínio traduzido para:

44 litros EQUIVALE a 1 mês de consumo, ASSIM COMO X litros EQUIVALE a 11 meses de consumo.

Existem duas formas de expressar aritmeticamente esta verdade matemática:

Você vai observar que o resultado dá o mesmo em um e no outro caso.

Escolhendo a forma mais adequada

Como a primeira forma já tem o X na parte superior das frações, vamos escolhê-la.

Movimento diagonal em uma proporção

Quando um elemento de uma igualdade que expressa este tipo de proporcionalidade troca de lado, ele só pode fazê-lo nas diagonais, como o bispo no jogo de xadrez.

Ao fazer este movimento, ele multiplica o número que está na posição final. Foi isto que aconteceu com o número 11. Ele estava em baixo à direita e subiu para o lado esquerdo em cima (movimento diagonal). Ao fazer isto, ele foi multiplicar o número que divide com ele a parte de cima à esquerda desta igualdade.

Resultado

Efetuando os cálculos, o resultado é : 44 x 11 = 484.

Contra-exemplo do movimento diagonal na igualdade

Esta operação NÃO TEM NADA A VER com o problema apresentado acima. Ela só vai explicar o que não vale para o movimento na diagonal.

Nesta operação, não podemos "subir" o número 11 para a esquerda SEM ANTES fazer o mínimo múltiplo comum entre as duas frações da esquerda, normalizando os valores e transformando-os em uma única fração.

Quando isto for feito, então a regra do movimento diagonal vai valer.

Entendendo e calculando percentual

A necessidade e o uso de percentuais surgiu do problema de se comparar grandezas diferentes em relação a um conjunto total também diferente.

Por exemplo:

É dada uma situação problema em que se deseja COMPARAR o rendimento de um aluno em duas provas de Vestibular, das mesmas matérias em anos diferentes.

O problema

No ano de 1990, ele fez uma prova final de Geografia com 80 questões e acertou 60 delas. Em 1991, ele fez outra prova, mas por falta de profissionais para corrigir, o número de questões foi reduzido para 50 questões. Destas ele acertou 40. Em qual ano ele teve o melhor rendimento ?

Princípios de resolução do problema

Se o número de questões da prova fosse o mesmo, o problema se resolveria simplesmente comparando o número de questões que ele acertou.

No entanto, não é este o caso. Aqui é preciso analisar a proporcionalidade entre questões acertadas e total de questões fornecidas.

Em ambos os casos (anos) vamos dividir os acertos pelo número total de questões fornecidas:

Em percentual. Para obter os percentuais, basta tomar os resultados e multiplicá-los por cem (100), obtendo 75 % para 1990 e 85 % para 1991.

Portanto, em 1991 o aproveitamento do aluno foi melhor.

Conversor de unidades com garrafa PET

Com um estilete, corte a parte exatamente cilíndrica de uma garrafa PET.

A cola branca, assim como outros tipos de cola, não pegam muito bem no plástico, e aquilo que você colou acaba se descolando. Mas existe uma técnica. Passe uma camada de cola sobre o plástico da PET e aplique uma camada de papel higiênico sobre ela. Você vai observar que, após seca a cola, o papel higiênico se funde com o plástico.

Após seca, aplique uma tira de papel com o tamanho suficiente para dar uma volta em torno da circunferência da garrafa, colando na camada de papel higiênico já seca.

 Cole sobre esta camada de papel uma tira com as unidades de comprimento (km, hm, dam, m, dm, cm, mm), separadas em uma tabela onde cada unidade tem 1cm de largura.

Agora faça um anel que ocupe toda a circunferência da garrafa, sem colá-lo na camada de papel da garrafa, de modo que possa girar livremente.

Vamos colocar o número 2 do anel do valor (com cada casa também ocupando 1 cm de largura) sobre a casa de km (quilômetro), e vamos fazer algumas observações:

2.749.625 de milímetros é o mesmo que 274.962,5 centímetros, que é o mesmo que 27.496,25 decímetros, e assim por diante.

 Aqui giramos mo anel do número, colocando o número 2 na casa dos metros. Assim, 2749,625 milímetros equivalem a 274,9625 centímetros, ou 27,49625 decímetros, e assim por diante.

Gostou do brinquedinho ?

Escala de Medidas de Comprimento - II

Neste post vamos fazer o caminho inverso da conversão de unidades. Vamos caminhar da direita para a esquerda, ou seja, a cada conversão o número correspondente à medida vai diminuir.

Tomemos como referência a medida de 1 cm (centímetro).

Vamos obter o mesmo valor em decímetros:

A vírgula, que ocupa a posição apontada pela seta, anda para a esquerda.

O mesmo valor em metros:

A vírgula, cuja posição é apontada pela seta, andou uma casa para a esquerda. E a adição de um zero foi necessária, para ocupar a casa após a vírgula.

Escala de Medidas de Comprimento - I

As abreviaturas tem o seguinte significado:

km - Kilômetro ou quilômetro
hm - Hectômetro
dam - decâmetro
m - metro
dm - decímetro
cm - centímetro
mm - milímetro

Conversões

Primeiramente vamos fazer conversões da esquerda para a direita.

Tomemos como referência 1 quilômetro:

Vamos converter para a próxima unidade, o hectômetro:

Como a conversão, neste caso, é da unidade maior (km), para uma menor (hm), ou seja, da esquerda para a direita na escala, acrescentamos zeros à direita do número.

Vamos converter para a próxima unidade, o decâmetro:

Como a conversão, neste caso, é da unidade maior (hm), para uma menor (dam), ou seja, da esquerda para a direita na escala, acrescentamos zeros à direita do número.

Vamos converter para a próxima unidade, o metro, unidade padrão:

Um quilômetro é igual a 1000 metros, como todos sabemos.

No próximo post falaremos das conversões de unidades menores para maiores, ou seja, da direita para a esquerda.

Problemas de divisão e resto

Problema desafiador e muito interessante tem o seguinte enunciado:

Qual é o maior número de 3 algarismos divisível por 23 ?

Resolução:

Inquestionavelmente, o maior número inteiro de 3 algarismos é o 999, pois o maior algarismo que cabe em uma casa do sistema decimal é o 9.

Ora, vamos dividir 999 por 23, para verificar o resto.

O resto é 10. Portanto, basta subtrair 10 de 999, obtendo 989. Pode tirar a prova multiplicando 23 por 43.

O medo da matemática

Passa o tempo e fica tudo mais claro. Em todas as épocas temos relatos dos pais de que alguns filhos estão indo mal em matemática na escola, que vão tomar bomba, etc.

Agora motivos científicos e experimentais vem à tona. E este vem da Universidade de Chicago, pelo trabalho de Sian Bellock.

Quando o indivíduo está diante de um enunciado de matemática, seu cérebro experimenta um pequeno estado de ansiedade. Para quem JÁ POSSUI um temor de resolver problemas deste tipo, a sensação experimentada é a mesma da preparação para a dor  Mapeada a área afetada por este contexto, achou-se as áreas mostradas na figura excitadas:

Isto é extremamente esclarecedor para se compreender o porquê da reação das pessoas quando estão à frente de resolver problemas desta matéria tão assustadora. O estado de ansiedade se revela até antes do problema vir. Pode ser simplesmente por tomar o livro de matemática na mão, caminhar para a aula desta matéria e coisas relacionadas.

Seria este um caminho para tratar o MEDO ? Poder-se-ia preparar o indivíduo para enfrentar situações de ansiedade como se fosse resolver um simples problema de matemática ?

De acordo com o estudo desta cientista, escrever sobre esta ansiedade antes de um teste de matemática ajuda a se obter uma melhor performance.

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