segunda-feira, 18 de julho de 2011

Método de multiplicação Gelosia

Hoje, descobrindo métodos de multiplicação na Internet, me pergunto por que não nos foram dados os melhores, e sim o convencional método de número debaixo de número, com tantas possibilidades de erro nos "vai um", "vai dois", etc.

O método Gelosia

Junto com os algarismos arábicos, que realmente são indianos em sua concepção, e não árabes, os indianos praticavam, e ainda praticam (fora da máquina de calcular), um método infalível de multiplicação.

Seja o produto 237 x 34. Dispomos os seus algarismos na beirada de um retângulo, e efetuamos, despreocupadamente, os produtos de cada intersecção de casas, colocando o resultado em duas casas dos quadrados estabelecidos separadas por uma diagonal.
Multiplicamos, despreocupadamente, e até sem uma ordem pré-definida, cada encontro de pares de números desta "tabela". Por exemplo, no encontro do 7 (linha vertical) com o 4 (segunda linha horizontal), temos o produto 28. Anotamos o 2 da dezena à esquerda da diagonal e o 8 da unidade na porção direita da diagonal. Quando a dezena do produto produzido não existir (zero), colocamos o mesmo à esquerda da diagonal.

Resultado

Ao final, e sem preocupar com "vai um", "vai dois", etc, "puxamos" os valores somados das diagonais (mostrados pelas setas pontilhadas) para baixo. Se algum valor passar de 9 unidades, ai sim fazemos o "vai um", "vai dois", etc.

Aqui o produto obtido foi 8058. Simples, não. Só falta nos responderem por que este método não é dado nas escolas, no momento em que os alunos mais precisam.

sábado, 2 de julho de 2011

Logaritmos nos ajudando nas operações aritméticas

Os logarítmos transformam a multiplicação em uma soma, e uma divisão em uma subtração.

Decerto que podemos utilizar a calculadora para estas operações. No entanto, o uso de logarítmos pode expandir a nossa capacidade de fazer estimativas de cálculos que nenhum outro recurso pode.

Logarítmos não são proporcionais

Observe a tabela de logarítmos decimais dos números de 1 a 9:


 Número Logarítmo
(Base10) 
 1
 0
 2
 0,301030
 3
 0,477121
 4
 0,602060
 5
 0,698970
 6
 0,778151
 7
 0,845098
 8
 0,903090
 9
 0,954242


Não existe proporcionalidade direta entre Número e logarítmo, mesmo na base 10. Até mais ou menos o número 5, os valores sobem bastante, depois sobem poucos décimos. Do número 1 para o 2, a diferença é grande em relação aos demais.

Mas existem algumas regras

Repare que o logarítmo de 4 é o dobro do logarítmo de 2 pois 22 é 4. O de 8 é o triplo do de 2, pois 23 é 8.

Algo ocorre também entre 2, 3 e 6. O logarítmo de 6 é o do 2 somado com o do 3. Confira:

 0,301030 +  0,477121 =  0,778151

Isto é uma propriedade dos logarítmos. Como 2 x 3 = 6, a soma dos logarítmos dos fatores da multiplicação é igual ao logarítmo do produto. Daí dizermos que pelo logarítmo um produto pode ser substituído por uma soma.

O logarítmo de 9 é o dobro do logarítmo de 3 pois 33 = 9. Pode conferir.