Quadrados perfeitos de 1 a 9

Acompanhe um garoto entre 8 e 10 anos de idade em sua dificuldade para decorar a tabuada de multiplicação. Acho decorar algo que não se deve pedir às pessoas. É preciso entender e construir um sistema. Para eles eu dedico este macete

1 x 1 = 1 (óbvio)

2 x 2 = 4

Este produto é tres unidades a mais que o quadrado perfeito anterior (1 x 1).

3 x 3 = 9

Este produto é cinco unidades a mais que o quadrado perfeito anterior (2 x 2)

E quanto será 4 x 4 ?
Vamos somar 7 unidades ao produto anterior (3 x 3 = 9):

4 x 4 = 9 + 7 = 16

E quanto será 5 x 5 ?

Vamos somar 9 unidades ao produto anterior (4 x 4 = 16):

5 x 5 = 16 + 9 = 25

Entendeu ?

A soma da sequência dos números ímpares sobre os quadrados anteriores produz a sequência dos quadrados perfeitos:

Produto	Resultado anterior	Número Ímpar a somar ao produto anterior	Resultado
1 x 1	Não tem	Não tem	1
2 x 2	1	3	4
3 x 3	4	5	9
4 x 4	9	7	16
5 x 5	16	9	25
6 x 6	25	11	36
7 x 7	36	13	49
8 x 8	49	15	64
9 x 9	64	17	81

Curioso, não ? Existe uma explicação geométrica para isto, mas nossos meninos não precisam saber disto agora.

Os quadrados perfeitos

Vamos mostrar uma curiosidade sobre a tabuada de multiplicação entre os números iguais:

1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8 e 9x9

Em uma tabela:

Número	Número x Número	Diferença para o anterior
1	1 x 1 = 1	-
2	2 x 2 = 4	3
3	3 x 3 = 9	5
4	4 x 4 = 16	7
5	5 x 5 = 25	9
6	6 x 6 = 36	11
7	7 x 7 = 49	13
8	8 x 8 = 64	15
9	9 x 9 = 81	17

Muito interessante, a partir de 2 x 2, basta ir somando aos produtos a sequência de números ímpares.

Pronto, você já é doutor nos quadrados perfeitos da tabuada.